Ça n'a rien a voir avec le browser. J'utilise aussi Chrome a la maison et Firefox ici au taf, et je peux me rendre sur la plate-forme Live sans soucis.
Je ne sais pourquoi, mais quand je vois ce genre de chose (page a moitié loadée, connexion sécurisée refusée) je me dis tout de suite que le PC doit être une véritable décharge...